제 1 장 기초 미적분학
목 차
0. 예비지식
1. 미분
2. 적분
3. 편미분과 다변수 함수
0. 예비지식
중요한 삼각함수공식들!
지수함수와 삼각함수의 관계
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문서의 목차로
1. 미분
★ 미분의 정의
- 즉, 변수 가 매우 작은 양, 가령, 만큼 변할 때, 의 함수인 가 어느 정도 변하는가 하는 물음에 대한 답을 미분을 통하여 얻을 수 있다.
★ 도함수의 성질
기본적인 미분 공식들
(반드시 암기하자!)
- 다음은 역함수의 미분을 살펴보자. 역함수의 미분은 외우기가 힘들기 때문에 적분표를 항상 이용한다고 생각하자. 그러나, 미분을 구하는 기술만은 익혀두어야 한다.
★ Chain Rule
◎
★ Taylor Expansion
- 물리학의 연구에서 근사적인 방법으로 문제의 해에 접근하는 경우가 대단히 많다. Taylor expansion은 이러한 경우에 가장 많이 이용되고 있는 중요한 방법이다.
◎
특히, 인 때,
이며, 이를 Maclaurin 전개라고 한다.
예 1-1) Maclaurin 전개를 이용하여 를 계산하라.
전개 차수가 증가하면서 정확도가 얼마나 빨라지는지를 보기 위하여 계산기를 이용하여 구한 값인 1.648721과 비교해보자
차수(n)
차수(n)
까지의 합
정확도 (%)
0
1.000000
60.65
1
1.500000
90.98
2
1.625000
98.56
3
1.645833
99.82
4
1.648437
99.98
표에서 보듯 매우 빠른 속도로 정확한 값에 접근함을 알 수 있다! 그러나 지수함수 위의 값이 커질수록 접근 속도가 느려져 정확도를 증가시키려면 많은 항을 계산하여야 한다.
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2011.03.11
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