관성모멘트
1. 목적 : 관성에대해 알아보자
2. 실험이론 : 회전하는 강체의 운동에너지는 각 입자들의 운동에너지를 모두 더함으로써 얻어질 수 있다.
K = 1/2m1v12 + 1/2m2v22 + 1/2m3v32 + … = ∑1/2mivi2 (1)
단 mi : i 번째 입자의 질량 vi : i 번째 입자의 속도
(1)식은 vi가 모든 입자들에 대해 같지 않은 경우에도 성립한다. 이 식에 v=r을 대입하면
K = ∑1/2mi(ri)2=1/2(∑miri2)2 (2)
이고 는 모든 입자들에 대해 같은 값을 가진다.
(2)식의 우변의 괄호 안의 양은 회전하는 물체의 질량이 회전축에 대해서 어떻게 분포하고 있는지를 말해 준다. 이 양을 관성모멘트(I )라 한다.
따라서
I = ∑miri2 (3)
가 된다.
그러면 하나의 질점에 대한 관성모멘트(I )는 다음과 같이 쓸 수 있다.
I = mr2 (4)
단, m : 질점의 질량 r : 회전축으로부터 질점까지의 거리
연속적인 질랑분포의 경우에는
I = ∫r2dm (5)
이된다. 관성모멘트를 실험적으로 측정하려면 질점(또는 물체)에 작용한 토크 와 각 가속도 를 측정하여 다음과 같은 식으로부터 구할 수 있다.
I = / (6)
여기서 각가속도 =a/r이고, 는 무게 추로부터 작용된 토크를 말한다. 무게 추로부터 작용된 힘은 실의 장력과 동일하기 때문에 토크의 정의로부터 다음과 같이 쓸 수 있게된다.
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2013.04.03
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