1) 추상성
수학에서 다루는 개념은 모두가 추상적인 것이다. 수는 量에서, 圖形은 구체물의 모양에서 추상화된 것이요, 연산의 교환법칙은 a․b = b․a, ․․․․ 등에서 추상화된 것이다. 수학적 개념은 이와 같이 그 자체로서는 아무런 구체성을 띠지 않은 추상적 개념이다. 다만 이것을 구체적 현상에 적용할 때에만 실제적 의미를 지닐 뿐이다.
2) 형식성
수학적 개념은 추상적인 것으로서 그 일반성을 넓히기 위해서 고도로 형식화된 것이 대부분이다. 0을 수로 보는 것, 공집합을 집합으로 보는 것 등 또 각종 계산법이라든지. 공식도 그렇고 동전과 통조림통, 연필을 같은 원기둥으로 보는 것도 수학의 형식성을 단적으로 보여주는 것이다.
3) 논리성
경험적으로 그 정당성이 뒷받침되는 이른바 수학적 사실 또는 현상을 제외한 일체의 수학적 법칙의 정당화 (증명)는 연역적 방법에 의존한다. 수학에서는 아무리 그 정당성이 인정될 듯하여도 엄격한 논리 법칙에 따른 형식적 증명을 거치지 않고는 그것을 인정하지 않는다.
4) 계통성
새로운 개념은 이미 학습된 개념을 바탕으로 이루어지고 어떤 법칙의 증명도 이미 정당화된 법칙을 토대로 이루어지는 것이 보통이다. 이 계통성은 어느 과학에서도 볼 수 있는 것이지만 수학처럼 두르러지게 나타나는 교과는 드물다.
2. 수학의 중요성
수학자들은 사회적 가치나 실용성에 별 관심이 없이, 생존의 필요에 의해 촉발된 세계의 이해, 그리고 존재하는 것을 알고자 하는 욕구에 대한 탐구 작업을 끊임없이 이행할 뿐이다.
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2012.02.17
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