그림 1.과 같이 콘덴서와 저항으로 이루어진 회로에서 콘덴서가 충전되는 동안 회로에 흐르는 전류는 회로의 법칙을 적용해 보면 이 되고 q/C 는 축전기 판사이의 퍼텐셜 차이다.
여기서 q와 I 모두가 시간에 따라 변한다. 이 식은 로 쓸 수 있고, i와 q는 I = dq / dt 의 관계가 있으므로 을 얻는다.
이 식은 전하q의 시간에 대한 변화를 결정하는 미분 방정식이다.
이 식의 초기 조건은 t = 0 , q = 0라는 조건이 성립한다.
이 식의 해는
이 식은 콘덴서에서의 전하 q의 시간에 따른 변화를 나타내 주는 식이다.
이 식을 시간 d/dt로 미분을 하게되면 이 되어 전류의 시간적 변화를 나타내게 된다.
실험적으로 q(t)의 값은 콘덴서 사이의 퍼텐셜 차를 측정하므로 측정할 수 있다.
마찬가지로 저항 사이의 퍼텐셜 차를 측정하면 i(t)를 측정 할 수 있다.
을 얻을 수 있다. 어떤 순간에도 의 합은 기전력 와 같음을 알 수 있다.
지수e에 나타나는 량은 차원이 없어야 하므로 RC는 시간의 차원을 갖는다. RC을 회로의 용량형 시간 상수라고 하며 라는 기호를 사용하여 나타낸다. 시간 상수는 콘덴서가 완전히 충전되어 평형 상태에 도달했을 때의 전하량의 의 63%가 충전되는데 걸리는 시간이다.
충전 과정은 기기의 스위치를 닫으면 콘덴서에는 아무 전하도 없음으로 판 사이에는 퍼텐셜 차가 생기지 않는다. 그러므로 회로의 법칙을 사용하면 저항 사이의 퍼텐셜 차는 기전력 와 같고 저항에 흐르는 전류는 /R이다.
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2012.04.12
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