관성모멘트 및 각운동량 보존
1) 실 험 목 적
회전하는 물체의 관성모멘트를 실험을 통해 알아보고 관성모멘트의 변화에 따른 각운동량 보존에 대 하여 알아본다.
2) 관 련 이 론
(1) 회전 운동 에너지와 관성 모멘트
고정축을 중심으로 회전하는 강체의 운동에너지는 강체를 구성하는 모든
부분의 운동에너지의 총합이다. 강체의 i 번째 부분의 질량을 라 하면,
각속도 w로 회전하는 강체의 회전운동에너지는
회전축에 대한 강체의 관성 모멘트(moment of inertia) I를 정의하면 다음과 같다.
강체의 회전 운동에너지는
강체를 이루는 모든 부분들이 연속적으로 분포한 경우, 회전축에 대한 관
성모멘트 I는 적분에 의해 계산 될 수 있다.
(2) 에너지 보존 법칙을 이용한 관성모멘트 측정
아래의 그림과 같은 장치에서 질량 M인 추가 정지 상태로부터 시간 t 동안
에 h만큼 떨어지면서 원판을 회전시키면 에너지 보존 법칙에 의해 추의 초
기 위치 에너지 (Mgh)는 추의 병진 운동 에너지 ()와 원판의 회전
운동 에너지 ()가 되어 다음과 같이 나타낼 수 있다(단, g 는 중
력가속도를 나타낸다).
+
(1)
그림
여기서 v는 추가 h만큼 내려왔을 때의 속도이며, 추는 등가속도 운동을
한다. 따라서
(a : 가속도, t: 낙하 시간)
에서 a를 소거하면 속도 v 는
(2)
가 된다. 식 (5)에서 w는 원판과 회전축의 각속도 이며, 추가 h만큼 내려
왔을 때 실의 속도 역시 v 이므로,
(R: 회전축의 반경)
(3)
이다. 여기서 R은 회전축의 반지름이고(회전체의 반경이 아님) 원판의 각
속도와 회전축의 각속도가 같음을 이용하였다. 식(2)과 식 (3)을 식 (1)에
대입하면 회전체의 관성모멘트 I는 다음과 같이 된다.
(4)
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2012.04.12
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