1. 실험제목
물리진자
2. 실험목적
여러 가지 물체의 진자 운동을 컴퓨터 인터페이스를 통해 관찰하고 그 주기를 측정하여 이론값과 일치 하는가를 확인한다.
3. 이론
그림1과 같이 실제 세계에서의 물리진자에 대해 물체를 강체라고 가정할 때 질량중심을 , 고정 점을 , 질량중심과 고정 점 사이의 거리를 라 하면 평형상태(=0일 때)에서는 고정 점 에 대해 점 는 수직으로 매달리게 된다. 그런데, 물체에 각도 만큼 변위가 가해지면 중력 에 의해 물체에는 복원력 토오크가 생기고
---------- ① 이다.
여기서 -부호는 복원력 토오크임을 나타내고 각도 를 0으로 줄이기 위해 작용한다. (는 관성모멘트, 는 각가속도) 이므로
---------- ② 가 된다.
[그림1] 물리진자
여기서 진폭이 아주 작을 때, ( ≪ 1~5°이하) 이고
---------- ③ 이므로 이 미분방정식의 해는
---------- ④ ( )이다.
=0 일 때 초기각은 , 이라 하면, , 이므로
---------- ⑤ 이므로 이 물리진자의 주기는
----------⑥
여기서 는 고정 점 을 지나는 수직 축에 대한 물체의 관성모멘트를 나타내고, 는 질량중심과 고정 점 사이의 거리를 나타낸다. 만약 고정점을 질량중심으로 잡는다면 물리진자는 진동하지 않는데, 위의 식에서 보는 바와 같이 이면 주기 가 되어 물체는 변위가 가해져도 진동하지 않음을 나타내고 있다. 길이 인 실 끝에 질량()이 매달려 있는 단진자의 경우는 , 인 경우
이므로 ⑥식에서 임을 알 수 있다.
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2012.05.09
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