Mechanical Energy Conservation
1. Introduction
운동 하는 물체는 그 물체의 위치에 따른 위치 에너지, 운동 속도에 따른 운동 에너지를 동시에 갖고 있는데, 어떠한 외부의 힘이 작용하지 않는 한, 위치 에너지와 운동 에너지의 합, 즉 역학적 에너지는 일정하다. 그런데 물체가 회전을 한다면 회전을 함으로써 자체의 회전에 의한 회전 에너지를 함께 가지게 된다. 그렇다면 위치 에너지. 운동 에너지뿐만 아니라 물체는 회전 에너지까지 세가지 에너지의 종류를 동시에 갖게 되며, 역시 타 힘에 의한 영향이 없는 한 세 에너지의 합은 어떤 상태이건 상관 없이 일정한 값을 갖게 될 것이다. 이것을 회전하고 있는 물체의 운동에 대해 ‘역학적 에너지가 보존 된다’ 라고 할 수 있을 것이다. 이번 실험에서는 롤러 코스터의 레일과 같은 경로를 따라 회전하며 굴러가는 공의 경로를 촬영 장비로 촬영 하여 각 점에서의 운동을 분석하게 될 것이며, 공의 높이를 다르게 하여서 3회의 실험을 진행하여 볼 것이다.
2. Theory
그림 실험 장치
롤러코스터를 따라 움직이는 물체가 미끄러짐 없이 운동한다고 할 때, 회전운동에너지를 함께 고려하여 에너지 보존 법칙을 적용하면 롤러코스터를 따라 운동하는 물체의 에너지 식은 다음과 같다.
m은 물체의 질량, h는 a 지점의 높이, 는 물체의 순간 속도, 는 물체의 관성모멘트, 는 물체의 각속도를 의미한다. 여기서 (=물체의 반지름)이며, 이다. 따라서 으로 쓸 수 있다.
가. c지점을 통과 가능한 a지점의 최소높이
롤러코스터를 회전할 수 있는 최소의 v 값은 c점에서 의 식에서 결정된다.(N은 수직항력) 통과 가능하도록 v가 최소가 될 때는 n=0일 때 이다. 즉 이다.
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2012.05.16
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