역학적 에너지 보존
1. 실험 목적
경사면과 원주궤도를 따라서 쇠구슬을 굴리는 과정에서 쇠구슬의 회전운동 에너지를 포함하는 역학적 에너지의 보존을 관찰한다.
2. 이론 및 원리
경사면의 높이 되는 곳에서 반지름 이고 질량이 인 쇠구슬이 정지상태에서 출발하여 굴러내려 오면 쇠구슬은 운동에너지를 가지며 또한 회전운동에 대한 관성모멘트를 가지게 된다. 역학적 에너지 보존법칙은
이다. 여기서 와 는 경사면 바닥에서 쇠구슬의 선속도와 가속도이다. 물체의 형태와 회전반지름에 따라각기 고유한 관성모멘트를 가지게 된다. 이 쇠구슬의 관성모멘트
이며, 이므로 경사면 바닥에서 속력은
이다.
실제 실험에서는 의 관계는 이 (원주)궤도와 쇠구슬의 회전중심축 사이의 거리로 바뀌어야 한다. (미끄러지지 않는다는가정 아래에서)
쇠구슬이 높이 에서 정지상태에서 출발하여 그림 1과 같은 경로를 굴러 내려 원형트랙의 꼭지점 T를 겨우 통과하는 경우, 꼭지점 T에서 역학적 에너지의 와 점 B에서 쇠구슬의 속력 는 다음과 같이 구해진다.
1) 원형트랙 꼭지점에서 역학적 에너지
원형트랙 꼭지점 T에서의 운동에너지와 관성모멘트와 중력에 대한 위치에너지를 고려한 총역학적 에너지의 일반적 표현은
이다. 여기서 는 T에서 쇠구슬의 선속력, 는 각속도로서 이며, 은 원형트랙의 반경이다.
쇠구슬이 점 T에 겨우 도달하는 경우, 구심력은 중력과 같으므로
이다. 위 식과 의 관계를 에 대입하면
이다. 출발점과 점 T에서 역학적 에너지 보존법칙은
로 표시된다.
2) 점 B에서 속력
출발점과 점 B에서 역학적 에너지 보존법칙은
이다. 여기서 는 점 B에서 쇠구슬의 선속력이고 는 각속력이다.
위 식에서
이며, 꼭지점 T를 통과하는 경우에는 이 성립하여야 하므로
이 된다.
3) 점 B에서 속력 와 점 C의 속력 의 관계
점 B와 점 C에서 역학적 에너지 보존법칙은(단, 는 경사각이 주어질 경우)
.... |
2013.04.15
9페이지
