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이차곡면의 특성 및 실생활에서의 활용 방안 연구
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이차곡면의 특성 및 실생활에서의 활용 방안 연구
연구 동기 및 목적
우리는 수학Ⅱ시간에 이차곡선을 배우다가 이차곡선의 개념을 확장시킨 것인 이차곡면에 대해 들었습니다. 그리고 이차곡면의 성질들이 실생활에 유용하게 활용된다는 것을 알게 되었다. 이차곡면에 큰 호기심을 갖게 된 우리는 이 연구를 통해 이차곡면의 특성을 연구하고 실생활에서의 활용을 알아보고자 한다.
이론적 배경
1. 이차곡면의 정의와 분류
가. 이차곡면의 정의
이차곡면은 세 변수 와 에 관한 이차방정식의 그래프이다. 이 같은 방정식의 가장 일반적인 것은, 가 상수일 때
이지만, 평행이동과 회전에 의하여 두 가지 표준형
또는
중의 하나로 바꿀 수 있다.
이차곡면은 삼차원에서 평면의 원뿔곡선에 해당하는 유사체이다.
나. 이차곡면의 분류
타원면
(2) 쌍곡면
일엽쌍곡면
이엽쌍곡면
(3) 원추면
(4) 포물면
타원포물면
쌍곡포물면
(5) 이차주면체
타원주면체
포물주면체
연구 과정
이차곡면의 특성 연구
가. 이차곡선과 이차곡면의 상관관계 조사
(1) 타원과 타원면
일반적인 타원면의 방정식은 으로 평면과 평행한
평면상에 타원면의 표면의 방정식은 로 좌표가 일정하다고
생각할 수 있으므로 타원의 방정식
과 같은 식을 얻을 수 있고, 축, 축, 또는 축을 포함하는
평면상의 타원면의 표면도 타원이 됨을 알 수 있다.
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(2) 포물선과 포물면
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2013.05.01
20페이지
