실험. 프리즘의 최소 편의각
Angles of minimum deviation for a prism
1. 실험 목적
프리즘에서 최소편의각(Angles of minimum deviation for a prism) 각 굴절률 사이의 상관관계를 이해하고, 최소편의각을 이용한 굴절률의 정밀 측정과정을 실험한다.
2. 실험 이론
1) 프리즘의 최소편의각
프리즘은 내부전반사 효과와 광분산효과 때문에 망원경, 쌍안경, 현미경, 사진기, 각종 분광기 또는 분광광도계에서 널리 사용되는 광학소자이며, 그 기능에 따라서 반사용 프리즘, 편광 프리즘, 분산용(EH는 굴절) 프리즘으로 대별될 수 있다. 반사용 프리즘의 종류와 기능이 그림 1에 나타나 있으며, 편광프리즘의 종류와 기능이 그림 2에 보여진다. 분광기용으로 사용되는 분산용 프리즘의 경우 입사광이 발산 또는 수렴할 때 상면에서의 비점수차를 최소화하기 위해서 입사광선의 방향과 출사광선과 이루는 각(편의각)이 최소가 되도룍 조절하는 것이 필요하다. 이 각도는 프리즘이 갖는 불변량으로서 “최소편의각” 이라고 불리워진다. 본 실험에서는 최소편의각의 존재를 확인하고, 최소편의각과 굴절률 사이의 상관관계를 이해하며, 최소편의각을 이용한 굴절률의 측정과정을 실험한다.
그림 1-1. 일반 dispersing prism 의 편의각과 백색광의 분산
편의각(angle of deviation)이 최소가 되는 조건을 찾아보자.
우선, 우측 프리즘에서 각 ①=과 각 ②=이고, 정각 =상수 이다.
편의각 이다.
에서 양변을 에 대해서 미분하면 이다.
다음, 에서 양변을 에 대해서 미분하면,
이다.
스넬의 법칙에서 (공기의 굴절률을 1로 봄)
을 에 대하여 미분하면 ⇒
을 에 대하여 미분하면 ⇒ 이므로,
위에서 일 때 편의각 가 최소이므로 이면 이다.
이므로 이다.
위와 같을 때 최소편의각 이므로 이다.
위에서 사용했던 스넬의 법칙 에서 이고,
에서 이고,
에서 이므로
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2013.05.08
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