포물체의 운동
실험목적
물체가 지표면에 대해 기울어진 방향으로 발사된 경우의 운동을 살펴보고, 이 물체의 운동이 발사각도에 따라 어떤 변화를 보이는지 관찰함으로써 중력에 의한 포물선운동을 이해한다.
이론
지표면 가까이에서 중력의 영향을 받는 포사체의 운동은 공기의 마찰을 무시하면 수평방향으로는 등속도운동을 하고, 수직방향로는 등가속도운동을 한다.
크기를 무시할 수 있는 물체를 수평방향에 대해 만큼 기울어진 각도로 시간 t=0에 v0의 초속도로 발사한다면 발사 후 경과시간 t에서의 수평방향 속도는 v0cos이고, 수직방향 속도는 vosin-gt이다. 여기에서 g는 중력가속도이다.
이를 이용하면 출발점 (x,y)=(0,0)을 기준으로 할 때 수직방향의 위치는
y=(vosin)t-1/2gt^2
이다. 포사체가 최고높이에 다다른 순간 t=T에 수직방향속도가 0이 되므로
v0sin-gT=0 이고, 따라서
T=vosin/g이다.
따라서 최고 도달높이 y(t=T)=Y는 다음과 같이 주어진다.
T=(vosin)^2/2g
수평방향 최고도달거리 x=X에 도달하기까지 걸린 시간 t=t*은 포사체가 최고점에 올라갔다가 다시 y=0에 도달한 시간이므로, t*=2T=2v0sin/g이고, 따라서 최고도달거리 X는 다음과 같다.
X=vot*=vo^2sin2/g
초기속도 vo를 실험적으로 결정하려면 탁자 위에서 발사대(론처)를 수평으로 두고 공을 쏘아 바닥에 떨어뜨리고, 수평, 수직방향 이동거리를 측정하여 구할 수 있다.
이때 수평이동거리는 x=vot이고, 수직이동거리는 y=1/2gt^2에서 낙하시간이 t=(2y/g)^1/2로 주어지므로 이로부터 초기속도를
v0=x(g/2y)^1/2
와 같이 구할 수 있다.
실험방법
일단 준비물은
발사대, 구슬, 추, 포토타이머 플레이트, 포토게이트 타이머, 먹지, 종이, 플라스틱자, 줄자를 준비한다.
일단 초속도를 측정해야함
a 초속도 측정
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2013.07.19
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