용수철 조화운동 실험 보고서
-실험 목적
용수철에 대한 후크의 법칙과 용수철에 매달린 추의 질량과 진동주기와의 관계를 알아보고, 용수철 상수값을 확인합니다.
-이론
탄성한계 내에서 용수철에 가하는 힘 F는 변위에 비례 합니다.이는
라는 식을 성립하게 한다. 이를 후크법칙이라고 합니다.(는 용수철 상수로 용수철의 상태가 결정합니다.)
추를 연직 방향으로 향한 스프링에 그냥 걸치면 새로운 평형 상태가 나타납니다. 그리고 강제로 늘려줍니다. 이때 늘어난 길이를 라고 합니다. 힘을 가함에 따라 용수철의 힘에 의해서 가속도를 일으키며 뉴턴운동 제2법칙에 의해
,
가 성립합니다.(는 용수철과 추의 전체 무게, 는 가속도, 용수철의 복원력과 에 대해 반대이므로 음수). 가 성립하므로 는
로 변환 될 수 있습니다. 이것이 단순조화운동의 방정식입니다. 이 방정정식의 일반해는
입니다. 여기서 , 는 초기 조건에 관련하고, 각진동수 이므로
가 성립합니다. 이 식을 보면 조화운동의 주기이 전체질량인 에 비례합니다. 여기서 라 놓으면(은 추의 질량, 는 영향인자, 는 용수철의 질량입니다)
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2013.07.19
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