관로마찰 실험
1. 실험목적
관을 흐르는 유체가 마찰에 의해 발생되는 손실수두와 관의 방향이나 크기(벤추리, 노즐, 오리피스)가 달라져 유체의 방향이나 크기가 변하면, 이 요소들이 발생시키는 손실수두를 측정하여 관 마찰계수를 구하고, 이러한 변화들을 이해함으로써 관로의 효율적인 설계를 목적으로 한다.
2. 실험이론
2-1 식의 유도
2-1-1 유량 및 연속의 법칙(연속방정식)
- 관속를 가득 차게 흐르고 있는 정상류(定常流)에서는 모든 단면을 통과하는 중량 유량은 일정하다 -
단면적이 과 로 서로 다른 관이 연결되어 있는데, 그 속에 유체가 흐른다고 하고, 동일한 시간간격 t동안 왼쪽 관에서는 유체가 만큼 이동하였고, 오른쪽 관에서는 유체가 만큼 이동하였다면 이 시간 동안 이동한 유체의 질량(: 유체의 밀도)이 왼쪽 관에서는 이고 오른쪽 관에서는 라고 한다면,
,
유체가 이동하는 동안 두 질량은 같으므로
양변을 시간 로 나누면
←
∴
2-1-2 베르누이의 법칙(베르누이 방정식)
- 유체 운동에 있어서 에너지 보존의 법칙을 나타낸 것으로서, 일반적으로 유체가 정상류로 흐르는 경우, 통로의 각 단면에 있어서 압력 수두, 위치 수두, 속도 수두의 합은 일정하다. -
임의의 간격 시간 간격 동안 유체의 이동거리는
,
유체의 부피는
동안 유체에 한 일은
동안 운동에너지의 변화는
동일한 방법으로 위치에너지의 변화는
이 때, 운동량의 변화량과 위치에너지의 변화량의 합은 총 한 일의 변화량과 같음으로 에 각각 대입하면 다음을 얻을 수 있다.
양변을 로 나누면
∴
2-1-3 유량방정식
연속방정식을 에 대해서 정리하면
베르누이 방정식을 약간 변형하면
를 대입하면
이므로,
위 식을
에 대입하면
위 식에서 실제로는 관마찰에 의한 에너지 손실이 발생하므로, 유량계수를 곱해주면
∴
2-2 다양한 관에 대한 식의 적용
2-2-1 Venturimeter
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2013.08.06
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