일반물리학 실험 - 포물체 운동
1. 실험 목적
포물체 발사 장치를 이용하여 발사된 포물체의 수평 수직 이동거리를 측정하고, 초기속도를 구하여 발사각과 수평도달거리와의 관계를 이해한다.
2. 이론
(1) 2차원 운동
속도나 가속도와 같은 물리량들을 2, 3차원의 운동으로 일반화하는 데는 이 값들의 벡터 성질이 강조된다. 3차원에서 좌표 값이 (x, y, z)인 입자의 위치 벡터 은 다음과 같이 표시된다.
(식 1)
여기서 의 성분은 직각 좌표계에서 주어진 값들이다. 그림 1과 같이 어떤 입자가 위치벡터 인 점 에서 위치벡터 인 점 로 움직였다면, 위치의 변화량인 변위는
(식 2)
로 주어진다.
P2
P1
r1
r2
Path taken
그림 1. P1점에서 P2점으로 곡선궤적을 따라 물체가 움직일 때, 변위는 이다.
다음 설명은 의 방향을 정확하게 그리는 데 도움이 될 것이다: 은 최종위치 를 구하기 위해 초기위치 에 더해주는 벡터로서, 이다. 평균속도는 주어진 시간 간격과 변위의 비율
(식 3)
로 주어진다.
평균속도 는 의 방향을 갖고, 그림 2와 같이 물체의 궤적을 가로지르는 현으로 주어진다. 순간속도는
또는
(식 4)
로 주어지는데, 여기서 이다. 의 방향은 궤적의 접선과 나란한 방향이다. 그러나 그림 2는 위치-시간 그래프가 아님을 유의하라. 결과적으로 순간속력인 의 크기는 접선의 기울기가 아니다.
순간가속도는 시간에 대한 속도의 변화율로서
(식 5)
로 주어지며, 여기서 이다. 일반적으로, 뭋에의 궤적으로부터 직접 가속도 를 구할 수는 없다. 위치와 시간의 함수로서 속도의 성분이 어떻게 변화하는지를 알아야만 가속도는 정해진다. 그림 3은 가속도가 어떻게 변화하는 지를 보여준다. (여기서 속력은 일정하지 않다)
(t)
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2013.12.26
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