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수학과교육Ⅰ
[ 수학적 활동과 수학화(1) ]
Ⅰ. 수학화의 의미
○ 현상을 수학적 수단에 의해서 조직하는 것(Freudenthal, 1973)
○ 학생들은 현실을 수학적으로 조직하는 것(수학화)을 배워야 한다.
※ 수학을 경험하게 한다.
→ 현실이 매체가 되어 추상화가 이루어짐. 그것이 현실에 다시 응용됨. 학습자는 수학이 성장하게 되는 과정을 체험, 그 과정에서 한 수학적 이론이 생겨나게 된 발생적 맥락을 이해. 이러한 과정이 수학을 경험하게 함.
Ⅱ. 수학화와 수학적 활동의 의미
수학적 활동
의미
(1) 정의하기
어떤 대상에 대한 서술이나 설명, 수학에서는 그 이상의 의미를 가짐.
(2) 도식화
현실에 적합한 수학적 도식, 즉 모델을 찾는 것.
(3) 형식화
발견된 내용을 적절하게 표현하기 위해 언어를 손질하고 조정하고 변형시키는 과정.
(4) 알고리즘화
점진적인 도식화가 필수적.
(5) 일반화
하나의 예를 통해 그러한 개념에 대한 직관적인 이해를 가능하게 하는 사전의 예. 전형적인 예를 패러다임이라고 부름.
(6) 국소적 조직화
참이라는 사실들로부터 시작해서 부분적으로 조직화하는 것.
수학화는 현실 세계의 맥락에서 출발하여 개념추출 및 반성, 추상화와 형식화로 이어지고 마지막으로는 현실에 응용하는 방법을 학습하게 된다. 이는 다시 현실 세계의 맥락으로 이러지는 순환 고리 형식을 띄게 된다.
Ⅲ. 교과서에 사용된 수학적 활동 사례
① 정의하기
3학년 1학기
3. 평면도형
1차시 - 각을 알 수 있어요
각의 개념을 형성할 수 있다.
승엽이네 반에서는 민속 박물관으로 현장 학습을 갔습니다. 박물관의 지붕 모양을 보았 더니 친구들이 살고 있는 아파트와 다른 점이 많았습니다. 그래서 승엽이네 반 친구들은 지붕을 자세하게 살펴보기로 하였습니다.
지붕의 모양은 모가 나 있습니다.
모난 부분은 10군데입니다.
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2014.03.10
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