관성 모멘트
1. 목 적
원반과 링의 회전운동을 통하여 각각의 관성 모멘트를 측정하고 이론적인 값과 비교한다.
2. 이 론
질량 인 입자가 반지름 인 원운동을 하고 있을 때, 선속도를 , 각속도를 라 하면, 운동 에너지는
(1)
이 된다. 이제 질량 (= 1, 2, …, )인 여러 입자가 같은 각속도로 하나의 회전축 주위를 돌고 있다면, 이 입자계의 총 운동 에너지는
(2)
가 된다. 여기서 는 번째 입자가 회전축으로부터 떨어진 수직 거리이다. 관성 모멘트 는
(3)
로 정의되며, 관성 모멘트를 사용하면 입자계의 회전 운동 에너지는
(4)
가 된다. 질량이 연속적으로 분포하는 강체의 경우 식 (3)은
(5)
으로 쓸 수 있다. 질량은 강체의 고유 성질이지만, 관성 모멘트는 같은 강체라도 어느 회전축 주위로 도느냐에 따라 달라지는 값이다.
링이 질량중심점을 지나고 링에 수직인 중심축 주위로 회전할 때, 링의 이론적인 관성 모멘트 값은 식 (5)을 사용하여 계산하면
(6)
이 된다. 여기서 은 링의 질량, 은 링의 내경, 는 링의 외경이다.
그림 1 링의 관성 모멘트
또한 원반이 질량중심점을 지나고 원반에 수직인 중심축 주위로 회전한다면 이론적인 관성 모멘트 값은 다음과 같다.
. (7)
여기서 은 원반의 질량이고 은 원반의 반경이다. 또한 직경 중 하나를 회전축으로 하여 회전하는 원반의 관성 모멘트는 다음과 같다.
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2014.04.18
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