현대물리학 실험 - Maxwell의 속도분포함수
1. 관련개념
기체운동론, 확률분포함수, canonical분포, Gibbs분포, Maxwelll의 숙도분포함수
2. 실험목적
기체모형 입자들의 속도분포를 측정한다.
3. 기구 및 장치
모형기체 운동장치, 스트로보스코프, 가변저항기(500Ω,220V),초시계, 시험관세트
4. 예습내용
기체운동론, 확률분포함수, Maxwell의 속도분포함수
5. 실험원리
모형기체(아주 작은 유리 알 또는 강철구) 알갱이들을 진동판 위에서 가속시키면 여러 모양의 구멍에 따라 그 알갱이들의 속도 분포가 얻어진다.
6. 이 론
기체 입자의 속도가 와 사이에 있을 확률 dw(v)를 구하기 위해 gibbs또는 canonical분포인
에서부터 시작하자. 여기서 (p,q)는 위상공간의 점이고 (p와 q는 각각 입자의 운동량 p1와 좌표 q1의 합이다), E(p,q)는 그계의 에너지이다. 또한
k: Boltzmann상수()
T: 절대온도
A:규격화 상수
이다. 여기서
가된다. 고전통계에서의 총 에너지는 운동에너지와 위치에너지의 합으로 되어 있고 각각은 단지 운동량이나 좌표에만 의존하므로 운동량(또는 속도)에 대한 확률은 좌표에 무관하여 1로 규격화된다. 즉
여기서
이다. 만일 식(1)에서 속도공간의 최적소에 구 극좌표 값
를 대입하고 와 에 대해 적분하면 속도의 절대값에 대한 확률 분포를 구하게 된다. 즉
이 확률은 외부의 장에 무관한다.
입자수 N과 체적 V를 관여 시키면 v근방 dv내의 입자수에 대한 다음 식을 얻어진다. 즉
이 실험에서는 주어진 방향에 직각인 속도성분을 갖지않는 입자들만 따로 분리해 냈다. 공간이 동방적이기 때문에 (모든 방향으로의 속도가 가능함) 식(2)는 선택된 입체각의 전 공간에 대한 입체각의 비를 써서 재규격화 해야됨을 의미한다.
.... |
2014.05.23
7페이지
