일반물리실험 - 원운동과 구심력
1. 실험 목적
원운동을 하는 물체의 질량, 운동 반지름, 그리고 구심력 사이의 관계를 알아보고 몇 가지 변수가 원운동을 하는 물체의 구심력에 어 영향을 주는가를 알아본다.
2. 실험 원리
그림 13.1과 같이 점을 중심으로 반지름 로 등속 원운동하는 질량이 인 물체를 생각해 보자.
그림 13. : 원운동을 하는 물체의 속도 성분
그림 13.1과에서 와 는 각각 점 와 에서 물체의 속도이다. 와 의 크기는 로 같지만 방향은 다르다. 축과 축 성분을 알아보면 다음과 같다.
, (13.1)
, (13.2)
물체가 점 에서 점로 움직이는데 걸리는 시간은
(13.3)
이므로, 물체의 가속도 성분은 다음과 같이 주어진다.
(13.4)
(13.5)
점 와 가 점점 가까워져 점 근처에서 만난다고 생각하면 각 가 작아져서 이 되므로, 점 에서 물체의 가속도 는
(13.6)
가 된다. 여기서 (-) 부호는 점 에서 아래로 향하는 것을 의미하는데 원의 중심을 향하는 것이다. 원운동을 하는 물체의 속도와 가속도 방향은 아래의 그림 13.2와 같다.
그림 13. : 원운동을 하는 물체의 속도와 가속도
위에서 구한 구심 가속도를 이용하여 물체에 작용하는 구심력을 구하면
(13.7)
이다. 각속도를 라 하면 한 변 회전하는데 걸리는 시간 즉 주기를 라 하면 각속도와 속도는 각각 다음과 같이 주어진다.
(13.8)
(13.9)
식(13.7)에 대입하면 구심력 는 다음과 같이 나타내어진다.
(13.10)
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2014.09.26
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