포사체 운동실험
1. 실험방법 및 목적, 이론
1)목적
중력을 받아 포물선 운동하는 포사체의 운동을 이해하고, 위치에너지와 온동에너지의 보존을 이해한다.
2)이론
그림.1 중력의 영향을 받는 물체의 운동
일정한 가속도를 가지고 평면내에서 운동하는 예의 하나가 포사체가 운동이다. 이것은 공중으로 비스듬하게 던진 입자가 가지는 2차원의 운동이다. 이운동에서의 공기의 저항은 무시할수 있다고 가정한다.
포사체운동은 수직(y축)으로 일정한 가속도 g의 운동을하고, 수평(x축)으로 등속운동 즉, 가속도가 0인 운동을 한다. 각각의 성분은
(1)
이다. 여기서 수평성분(x축)은 초기값을 그대로 유지하고, 수직성분(y축)은 자유낙하운동에서와 같이 변한다. 그리고, 각방향에 대한 운동은 서로 독립적인 것이다.
임의의 순간에서의 합성된 속도 벡터는
(2)
이된다. 이 때 두 성분이 이루는 각은
(3)
가 된다. 임의의 시간에서 각좌표의 위치는 다음과 같이 주어진다.
(4)
t를 소거한 x 와 y의 함수는 다음과 같이된다.
(5)
이식을 x,y 좌 표상에서의 포사체 궤도방정식 이라한다.
수평방향의 도달거리 R를 구하여보면 먼저 y를 0으로 놓는다. 이것은 높이가 0이되는지점 즉 발사높이로 되돌아오는 지점이다. 그러면
(6)
가되고, 두 개의 해는
x= 0, (7)
가된다. 수평도달거리는 R이고, 를 제외한 모든값이 상수이다. 그리고,가 45이때 최대값이된다.
수평 도달거리는
(8)
수직 도달높이는 (1)식에서 가 0이 되는 높이가 된다.
(9)
그리고, 발사지점 보다 더 낮은 높이에 도달하때는 발사지점과 낮하지점의 높이차를 측정해서 (5)식의 y값를 음의 값으로 해서 대입하면
(10)
또위의 포사체운동에서는 운동에너지보존이 성립한다.
만약 자유낙하운동인 경우 다음식이 성립한다.
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2015.01.27
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