역학적 에너지 보존
1. 목적
사면과 원주 궤도를 따라 금속구를 굴리는 과정에서 구의 회전 운동 에너지를 포함하는 역학적 에너지의 보존을 살펴본다.
2. 기구
강체의 공간운동장치, 줄자, 수직자, Vernier Caliper, 갱지와 먹지, 각도기
3. 이론
경사면의 높이가 가 되는 곳에서 반지름 이고 질량이 인 구가 정지상태에서 출발하여 굴러 내려오면 역학적 에너지 보존법칙은
(1)
이다. 여기서 와 는 경사면 바닥에서 구의 선속도와 각속도이다.
이 구의 관성모멘트 이며, 이므로 경사면 바닥에서 속력은
(2)
이다.
A) 원형트랙 꼭지점에서 역학적 에너지
원형트랙 꼭지점 에서의 총 역학적 에너지의 일반적 표현은
(3)
이다. 여기서 는 에서의 구의 선속력이고 는 각속도로서 이며, 은 원형트랙의 반경이다.
구가 점 에 겨우 도달하는 경우 구심력은 중력과 같으므로
(4)
이다. 식 (4)와의 관계를 식 (3)에 대입하면
(5)
이다.
출발점과 점 에서 역학적 에너지 보존법칙은
(6)
로 표시한다.
B) 점 에서의 속력
출발점과 점 에서의 역학적 에너지 보존법칙은
(7)
이다. 여기서 는 점 에서의 구의 선속력이고 는 각속력이다.
식 (7)에서
(8)
이며, 꼭지점 를 겨우 통과하는 경우에는 식 (6)이 성립하여야 하므로
(9)
이 된다.
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2015.02.06
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