[관성모멘트 및 각운동량보존]
1.목적
회전축에 대한 관성모멘트를 실험적으로 측정하고 이론적 계산값과 비교.
2.실험이론
n개의 질점으로 구성된 강체가 고정축 주위를 각속도w로 회전하면, 총 운동에너지 K는
K=1/2(∑miri^2)w^2= 1/2Iw^2 (1)
이다. 여기서 I 는
I=∑miri^2(ri는 회전축으로부터의 거리) (2)
으로서 이를 관성모멘트라 한다.
연속적인 질량 분포의 경우에는
I=∫r^2dm (3)
이 된다.
그림과 같은 장치에서 질량M인 추가 정지상태로부터 시간t 동안에 h만큼 떨어지면서 물체를 회전시키면 에너지 보존법칙에 의해
Mgh=1/2Mv^2+ 1/2Iw^2 (4)
이 된다.
여기서 v는 추가 h만큼 내려왔을 때의 속도로서 추가 등가속도운동을 하므로,
v=at, h=1/2at^2 v= 2h/t (5)
이고, w는 회전축의 각속도로서
v/R (6)
이다. 여기서 R은 회전축의 반지름이다.
식(5), (6)을 (4)에 대입하면 회전체의 관성모멘트 I는 다음과 같이 된다.
I= MR^2(gt^2/2h - 1) (7)
3.실험방법
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2015.02.06
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