1. 실험제목
관성모멘트와 각 운동량 보존
2. 실험목적
회전하는 물체의 관서오멘트를 실험을 통해 측정하고 관성모멘트의 변화에 따른 각운동량 보존에 대하여 알아본다.
3. 관련이론
외부에서 토크가 가해지지 않는다면 모든 물체는 일정한 각운동량을 갖는다. 이것을 각운동량 보존법칙이라고 한다.
이면,
(1)
여기서 는 외부에서 가해진 토크이고 은 각운동량이다.
회전하고 있는 물체의 관성모멘트가 변하면 그 물체의 각속도가 변화하게 된다. 이때, 외부에서 토크가 가해지지 않았다면
(2)
이 된다. 여기서 는 관성모멘트이고 는 각속도이다.
회전하고 있는 디스크 위에 링을 떨어뜨렸을 때 디스크의 각속도가 줄어드는 것을 볼 수 있다. 하지만 각운동량 보존법칙에 의하여 디스크의 각운동량은 링을 떨어뜨린 후의 디스크와 링의 각운동량과 같게 된다. 디스크의 관성모멘트 는
(3)
이다. 여기서 는 디스크의 질량이고 은 디스크의 반지름이다. 링을 올려놓았을 때의 관성모멘트는 는
(4)
이다. 여기서 은 링의 질량, 은 링의 안쪽 반지름, 은 링의 바깥쪽 반지름이다. 따라서 각운동량 보존법칙에 의해서
(5)
이 된다. 여기서 은 디스크만 회전하고 있을 때의 각속도이고 은 디스크위에 링을 올려놓았을 때의 각속도이다.
한편, 각운동량이 보존되는 경우라도 회전운동에너지는 항상 보존되지는 않는데, 이것은 선운동량이 보존되는 경우라도 탄성 충돌이 아닌 경우에 운동에너지가 보존되지는 않는 것과 같다. 회전운동 에너지 는
(6)
이다.
4. 실험방법
A. 관성모멘트 측정
1) 실험장치를 꾸미고 장치의 수평을 맞춘다
2) 사각질량의 질량 중심이 회전막대의 10cm 위치에 고정시킨다.
3) 회전축에 실을 감고 100g의 추를 추걸이에 매달아 기준위치에서 낙하시키면서 초시계 를 사용하여 높이 h를 떨어지는 동안의 시간 t를 측정한다.
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2016.05.13
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