용수철의 단조화 운동

1. 실험목적

① 용수철에 매달린 추의 개수에 따른 주기변화, 용수철을 병렬과 직렬로 연결하였을 때 용수철의 개수와 주기와의 관계를 알아보자.
② 수레 실험을 통해서 추의 질량에 따른 수레의 진동주기를 측정하고 주기에 관계하는 물리량을 찾아보자.
③ 용수철에 대한 후크의 법칙과 경사면을 따라 진동하는 수레의 단순조화 진동을 살피고 주기를 구한다.

2. 사진으로 보는 실험기구

경사대
용수철
질량 조절추
초시계

스탠드
집게
저울
수레

3. 실험에 쓰이는 이론

용수철에 매달린 추는 단순조화 진동을 하며, 그 진동주기 T는 추의 질량이 m, 용수철 상수 k의 함수로서 아래와 같다.

두개의 용수철을 직렬 또는 병렬로 연결하면 용수철의 유효 탄성상수의 값이 달라진다.

1)후크의 법칙
후크의 법칙이란 어떤 고체에 힘을 가하여 변형시킬 때, 그 힘이 어떠한 힘의 크기를 넘지 않는 한 변형의 양은 힘의 크기에 비례한다는 법칙을 말한다. 이 때 힘(F)에 대한 함수를 용수철 상수(k)와 변형된 길이(x)로 표현하면 아래와 같다.

용수철에 물체를 달아 놓을 때 용수철은 어느 일정 수준까지 추의 무게에 비례하여 늘어난다. 하지만 용수철에 가해진 힘의 크기가 어떠한 힘의 크기를 넘을 경우에는 용수철이 자신의 탄성계수를 잃어버릴 수 있다.

2) 직렬연결
용수철의 질량을 무시하면 두 용수철이 각각 늘어난 길이가 더해지므로 전체적으로 늘어난 길이 는 다음과 같다.

따라서 후크의 법칙으로부터 새로운 탄성상수의 값은 다음과 같다.

3) 병렬연결
두 용수철이 늘어난 길이가 같고, 이것이 전체적으로 늘어난 길이가 되므로

따라서 후크의 법칙으로부터 새로운 탄성상수의 값은 다음과 같다.

4) 용수철상수
용수철 상수는 에서 를 의미한다.
즉 용수철을 변형 할 때 단위 길이만큼 변형 시킬 때의 변형력의 크기를 의미한다.

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