물리화학 - 에르빈 슈뢰딩거(Erwin Schrodinger) 파동 방정식 유도과정

목 차

서 론
본 론
1.슈뢰딩거 파동방정식
2. 슈뢰딩거방정식의 적용
(1) 일차원 무한장벽 포텐셜
(2) Free particle
3. 파동함수의 확률해석
결론
참고문헌

서 론

에르빈 슈뢰딩거(Erwin Schrodinger)는 20세기 물리학에서 주목할 만한 중요성을 지닌 인물이다. 슈뢰딩거는 드 브로이의 가설을 수학 공식으로 만듦으로써, 그는 1920년대에 원자핵 둘레의 전자의 움직임을 기술하는 방정식을 완성했다. 이러한 슈뢰딩거의 대표적 업적인 파동방정식을 지금부터 살펴보고자 한다.

본 론

1.슈뢰딩거 파동방정식
파장 는 = 이므로, 드브로이파 = 를 k에 관해서 다시 써 보면,
== 이다.
플랑크 상수h를 2로 나눈 값은 앞으로 흔히 등장하게 된다. 그것을 라 표시하며, 이것 또한 ‘h-bar’라는 이름의 플랑크 상수이다.
가 된다.
슈뢰딩거는 광자의 경우와 동일하게, 입자의 진동수는 입자의 에너지와 관련이 있다고 하였다.
E=h==ħ 이다.
파수와 진동수를 엮어주는 관계식을 분산관계식이라 한다. 물질파의 경우에는 새롭게 도입을 해야 하는데, 슈뢰딩거는 역학적 에너지 관계식을 사용하였다.
즉, 이다. (V는 포텐셜이다.)
물질파의 분산관계식을 얻는다.

이제, 어느 한 입자가 포텐셜 V 하에 놓여져 있다고 하자.
포텐셜이 공간상으로 일정하다고 한다. 그러면 입자의 운동량은 변하지 않을 것이다.
입자의 운동량이 변하지 않는다는 말은 입자의 물질파 파장이 일정하다는 말이다.
=
슈뢰딩거의 ‘제1가정’이다.
는 물질파의 파동함수를 표시하는데 쓰이며, [psai] 라고 발음한다.
3차원으로 확장하면 다음과 같다.

를 x,y,z에 관해서 각각 2계 편미분하면,
....

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