기초회로실험(예비+결과) - 부울대수의 정리

부울대수의 정리

예비 보고서
1. 실험 목적
(1) 부울대수(Boolen algebra)의 기본적인 공리와 정리를 이해하고 증명한다.
(2) 부울대수식을 이용한 논리회로의 간략화 및 논리식 표현을 익힌다.
(3) 다양한 논리회로를 부울대수식으로 표현하는 능력을 배양한다.

2. 기본 이론

(1) 부울 대수란
영국의 수학자 조지 불(George Boole)이 18세기 중엽에 창안한 대수의 한 형식. 컴퓨터 동작의 기초가 된다. 불 대수는 x나 y의 수치적 상관관계를 다루지 않고 논리적 상관관계를 다루는데, 이것은 연산의 종류와 변수들이 참인가 거짓인가에 따라서 논리적 명제들이 참 아니면 거짓이라는 논리에 바탕을 두고 있다. 불 대수의 2가지 중요한 측면은
㉠ 변수들을 참 또는 거짓의 단지 두 값 중의 하나로 한정할 수 있고,
㉡ 이들 변수 간의 상관관계를 논리곱(AND), 논리합(OR), 부정(NOT) 등의 연산자로 논리적으로 나타낼 수 있다는 것이다.
불 대수의 이 2가지 측면은 디지털 계산에 사용되는 전자 회로에 응용될 수 있으므로 정보를 처리하고 문제를 해결하는 데 사용된다. 예를 들면, 참과 거짓은 전압의 유무에 의해 쉽게 컴퓨터 고유 언어의 2진수 1(참)과 0(거짓)으로 나타낼 수 있다. 또한 불 논리는 ‘만일 A가 참이고 B가 참이면 결과는 언제나 참이다.’를 의미하는 ‘A AND B＝true’와 같은 명제에 바탕을 두고 있다. 이러한 논리는 컴퓨터 회로에 논리 게이트로 설계해 놓을 수 있다. 논리 게이트는 비트 1과 비트 0이 불 논리에 일치하는 결과(출력)를 생성하도록 전기의 흐름을 제어한다. 하나의 컴퓨터 내에 AND, OR, NOT이나 기타 불 연산자를 나타내는 논리 게이트를 결합할 수 있으며, 하나의 논리 게이트 출력이 다른 논리 게이트 입력으로 투입되어 최종 결과가 두 수의 합과 같은 의미 있는 데이터가 되도록 할 수 있다.

(2) 부울대수(Boolen algebra)의 기본 정리

1) 곱의 법칙과 합의 법칙

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