일반물리학 실험 - 비틀림 진자로 금속의 강성률 측정

1. 실험방법 및 목적, 이론

목 적 : 비틀림 진자로 금속의 강성률을 구한다.
기구 및 장치 : 강성률 측정 지지대 및 원형 고리, 금속선, stop watch, calliper, 천칭,
미터자.
이론 및 방법 : 금속선의 반지름 , 길이 , 강성률이 인 금속선에 강체를 매달아 비틀 림 진동을 시킨다.
금속선의 비틀림 상수를 , 강체를 각변위를 라 할 때 각조화 운동방정식으로부터 진동의 주기 는
(1)
이다. 한편 비틀림 상수 는 금속의 강성률 와 다음과 같은 관계가 있다.
(2)
따라서 식 (1)을 이용하여 식 (2)의 를 소거하면 강성률 는 다음과 같이 된다.
(3)

그림 1
그림 2

그림1 의 구조에서는 강체의 원형 고리가 그 면이 연직으로 달여 있으며, 그림 2의 구조에서는 수평으로 달려 있다. 각 경우의 주기는 관성 모우멘트가 다르기 때문에 달라진다. 그림 1,2의 구조에서의 주기를 각각 라 하고, 고리 지지대의 관성모우멘트를 , 연직으로 달린 고리(그림1)의 회전축에 관한 관성 모우멘트를 , 수평으로 달린 고리(그림2) 의 회전축에 관한 관성 모우멘트를 라 하면

이다. 따라서
(4)
의 관계가 있다. 식(2)의 를 식 (4) 에 대입하여 정리하면 금속선의 강성률 는 다음과 같다.

고리의 질량은 , 그 안쪽과 바깥쪽 반지름을 각각 와 두께를 라 하자.
그림 1과 2의 경우의 고리의 관성 모우멘트 과 는 각각 다음과 같다.

a) 길이 2m 정도의 금속선을 상단 고정대에 고정시키고, 그림1과 같이 고리를 달아서 비틀림 진자를 만든다.
b) 금속선이 팽팽한 상태로 유지되게 하고, 또 고리 위의 한 점을 기준으로 택하여 고리를 약간 비틀어
비틀림 진동을 시킨다.
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