수학이란 무엇을 하는 학문인가 하는 질문에 대한 해답은 수학에 대한 “정의 를 내리는 문제이므로 매우 어려운 일이라 생각된다. 따라서 지금까지 많은 수학자들이 수학에 대한 정의 를 시도하였지만 만족스러운 정의를 내린 사람은 찾아보기 힘들다. 그러나 수학사적으로 두드러진 몇 가지 특징을 살펴봄으로써 윤곽을 잡을 수는 있다.
이와 관련하여 이바스 피터슨의 다음 이야기는 시사점이 있다고 할 수 있을 듯 하다.
‘수학 세계를 들여다보면 안개 속을 뚫고 솟아 있는 프랙탈 탑의 번쩍거리는 빛을 보거나, 이상한 흡인자가 소용돌이치며 끌어당기는 미묘한 힘을 느낄 수 있을 것이다. 때로는 바람이 매듭을 옭아매기도 하고, 고차원으로 파고들기도 한다. 또 숫자 먹이digital prey를 쫓아다니기도 하고, 비눗방울 놀이도 하며 미로 속을 헤매는 수학자들의 이야기를 속삭여 준다.… 나는 수학이 흥미롭고 아직 답을 구하지 못한 문제들로 가득차 있으며, 새로운 발견과 사고 방법이 수학을 계속 발전하게 하고 있다는 것을 알게 되었다.’
2. 수학이란 진리만을 다루는 가장 논리적인 학문이다
수학이 처음 싹트기 시작한 기원전 300년경 그리스의 수학자 유클리드는 수학이라는 학문을 진리만을 다루는 것이라고 생각하여 수학을 학문적으로 전개하려면 완전히 연역법에 의하여 논리적으로 엄밀하여야 한다고 생각하였다. 따라서 그의 저서[Euclid Elements]를 전개함에 있어서 처음 시작을 몇 개의 진리(그는 이것을 공리라고 불렀다)를 출발점으로 하며 이를 바탕으로 아리스토텔레스의 삼단논법을 활용하여 여러 가지 결론을 차례로 유도하여 나감으로써 수학적 체계를 이루어 나간 것이다. 결국 유클리드는 수학이란 진리만을 다루는 가장 논리적인 학문이다 라고 보았던 것이다.
3. 수학이란 무엇을 다루는 학문인지 또 그 다루는 내용이 옳은 것인지 그릇된 것인지를 비판 할 수 없는 것이다
2012.02.17
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