구심력 측정 실험
1. 실험목적
원운동하는 물체의 질량, 궤도반지름, 주기와 구심력 사이의 관계를 알아본다.
2. 관련이론
Fig. 1 과 같이 점 를 중심으로 반지름 로 등속원운동을 하는 질량 인 물체를 생각해 보자.
[Figure 1. 원운동을 하는 물체의 속도 성분]
시간 에 축으로부터 각 를 이루는 점 에 있던 물체가 시간 에는 만큼 회전하여 축으로부터 각 를 이루는 점 에 있다고 하자. 등속원운동에서 점 , 에서의 속도 와 는 크기는 로 같지만 방향은 다르다. 그림으로부터 각 위치에서의 속도 는 다음과 같이 주어진다.
(1)
(2)
물체가 일정한 속력 로 원운동 하므로 점 에서 점 까지의 거리 와 걸리는 시간 와는
(3)
의 관계를 만족하고, 따라서 각속도 는 다음과 같이 주어진다.
(4)
한편, 가속도의 정의로부터 점 에서 점 까지 평균가속도 는
(5)
으로 주어진다. 이 때, 의 극한을 잡으면 순간가속도가 다음과 같이 주어진다.
(6)
식 (1), (2) 를 식 (7) 에 대입하고 일 때, 이고 임을 이용하면
(7)
따라서 Fig. 2 에서와 같이 등속원운동의 경우, 가속도의 크기는 이고 방향은 회전 중심 을 향하는 방향 을 갖는다.
[Figure 2. 등속원운동을 하는 물체의 속도와 가속도]
위에서 구한 구심가속도 를 이용하여 물체에 작용하는 구심력 을 구하면
(8)
이다. 원형궤도를 일 회 회전하는데 걸리는 시간, 즉 주기를 라 하면
(9)
(10)
이 되고 따라서 구심력의 크기 는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
(11)
또, 이를 에 대해 나타내면 다음과 같다.
(12)
3. 실험 방법
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2012.02.29
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