단일구의 침강속도
1. 실험 목적
-중력 하에서 구가 액체 중으로 침강할 때 일어나는 현상을 이해하고 Drag 계수와 Reynolds 수와의 관계를 알아본다.
2. 이 론
정지 유체(기체 또는 액체)속에 놓여 있는 구형입자에 작용하는 힘은 중력, 부력 그리고 저항력이다. 부력과 저항력은 중력과 반대방향으로 작용하는 힘이므로 부호가 반대이고, 이들 세가지 힘의 합이 구형입자에 작용하는 힘이 된다. 즉, 구에 대한 수직 방향으로의 힘의 수지식은 다음과 같이 표시된다.
(2-1)
여기서, Dp : 구의 직경 [㎝]
p : 구의 밀도 [g/㎤]
: 액체의 밀도 [g/㎤]
Fd : Drag 힘
u : 구의 침강속도 [㎝/sec]
구에 작용하는 속도가 종말속도에 도달하면 u는 일정하므로
따라서 (2-1)식은 다음과 같이 된다.
(2-2)
Drag계수 CD를 다음과 같이 정의하면
(2-3)
한편, 구에 작용하는 저항력 Fd는 구의 질량과 구 속도의 자승의 곱(m×(구의속도)2)에 비례하므로, 비례상수, 즉, 저항계수 CD를 도입하면
식 (2-2)와 식(2-3)으로부터 CD는 다음과 같이 변환될 수 있다.
(2-4)
이 식으로부터 실험적으로 정해진 종말속도 ut의 값에서 CD를 구할 수 있다.
CD는 입자의 레이놀즈 수, NRe,p 값에 따라서 달라지므로 실험적으로 측정하여 그래프화되어 있다. 이들의 관계를 3가지 속도구간에서 나누어서 아래와 같이 설명할 수 있다.
① [ 0.1 의 경우 :
(2-5)
이 식을 (2-3)식에 대입하면 Drag계수는
(2-6)
종말속도는 다음과 같은 식으로 나타낸다.
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2012.02.29
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