단진자 운동
1. 실험 목적
단진자의 주기와 길이, 주기와 질량, 주기와 각도와의 관계를 알아보고 중력가속도의 값을 측정한다.
2. 관련 이론
단진자(simple pendulum)는 질량이 없고, 늘어나지 않는 줄에 매달린 점 질량으로 구성된 이상적 모형이다. 바로 아래의 평형점에서 한쪽 편으로 질량을 당겨 올린 다음 놓았을 때, 질량은 평형점에 대해서 진동한다. 크레인 줄에 매달린 파괴 추, 측량 트랜싯에 매달린 추 그리고 그네 타는 아이와 같은 잘 알고 있는 것들이 단진자의 모형이 될 수 있다.
점질량의 경로는 직선이 아니라 실의 길이와 같은 반지름 l을 갖는 원의 호이다. 호를 따라서 측정한 거리x를 좌표로 사용한다. 운동이 단순 조화이면, 복원력은 직접적으로 x 또는 (x= L)이므로 에 비례한다.
아래 그램에서 이 질량에 작용하는 힘을 접선과 지름성분으로 나타내었다. 복원력F는 알짜힘의 접선성분,
F = - mg sin
이다. 그러므로 복원력은 에 비례하는 것이 아니라 sin에 비례하고, 그래서 운동은 단순조화운동이 아니다. 그러나, 각 가 작으면, sin는 거의 와 같다. 예를 들어, = 0.1 rad(약 6도)일 때, sin = 0.00998이고, 단지 0.2%의 차이가 있다. 이 근사로부터, 위의 식 F = - mgsin는
F = -mg = -mg 또는
F = -
가 된다. 복원력은 작은 변위에 대해서 좌표에 비례하고, 상수은 힘 상수k를 나타낸다. 식 F = -mgsin으로부터 작은진폭을 갖는 단진자의 각진동수 는
= = = (단진자, 작은 진폭 시)
이다. 대응하는 진동수와 주기의 관계는
f = =
T = = =
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2012.02.29
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