고체의 열팽창 계수
1. 목적
온도가 올라가면 물체는 일정한 비율로 팽창함을 확인하고, 여러 가지 금속 막대의 온도에 따른 선팽창계수를 측정해 보아 물질에 따라 고유한 값을 가짐을 이해한다.
2. 이론
약간의 예외를 제외하고 고체는 온도가 올라가면 크기가 증가한다. 한 변의 길이가 이고 막대가 온도가 만큼 상승함에 따라 길이가 만큼 증가하였다면, 가 작은 값일 때
(1)
의 관계가 성립한다. 이 때 비례상수 를 이 막대의 선팽창계수라고 한다.
한편 체적이 인 등방성 입방체를 생각하자. 온도를 만큼 상승시키면 그에 따른 체적 증가량 는 다음과 같이 된다.
. (2)
여기서 은 극히 미소한 양이므로 2차항 이상을 무시하였다. 체적 팽창계수 를
(3)
의 식으로 정의하면, 식 (2)와 (3)를 비교하여
(4)
의 관계를 얻는다.
이제 식 (1)에서 온도 에서의 길이를 표준으로 하여로 취하면 에서는 온도 상승이 이므로 길이은
(5)
로 주어지며, 이로부터 선팽창계수 는
(6)
로 표현된다. 에서의 길이를 측정할 수 없을 경우에는 와 에서의 길이과 측정하여 식 (5)로부터
를 얻고 이로부터
를 얻는다. 이 식에 의하여 구하고자 하는 선팽창계수 를
(7)
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2012.04.12
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