관성 모멘트
1. 목 적
2. 이론 및 원리
강체는 그 계에 속하는 입자가 항상 상호간 같은 상대적인 위치를 유지하는 물체를 말하는데, 그러한 강체의 회전에너지에 대해 생각해 보자. 회전에너지는 물체의 질량 외에 모양과 크기에 따라 다르게 되는데 이와 같이 회전에너지를 설명 할 때 관성모멘트라는 물리량을 사용하면 편리해 진다. 직선운동의 경우 물체의 질량이 관성의 역할을 하는데 회전운동의 경우 바로 이 관성모멘트가 관성의 역할을 한다. 질량이라는 물리량이 있어 직선운동의 기술이 편리해진 것처럼 회전운동의 경우 관성모멘트의 정의로 인해 회전운동의 기술이 편리해 진다.
질량 인 입자가 반지름 인 원운동을 하고 있을 때, 선속도를 , 각속도를 라 하면, 운동 에너지는
(1)
이 된다. 이제 질량 (= 1, 2, …, )인 여러 입자가 같은 각속도로 하나의 회전축 주위를 돌고 있다면, 이 입자계의 총 운동 에너지는
(2)
가 된다. 여기서 는 번째 입자가 회전축으로부터 떨어진 수직 거리이다. 관성 모멘트 는
(3)
로 정의되며, 관성 모멘트를 사용하면 입자계의 회전 운동 에너지는
(4)
가 된다. 질량이 연속적으로 분포하는 강체의 경우 식 (3)은
(5)
으로 쓸 수 있다. 질량은 강체의 고유 성질이지만, 관성 모멘트는 같은 강체라도 어느 회전축 주위로 도느냐에 따라 달라지는 값이다.
링이 질량중심점을 지나고 링에 수직인 중심축 주위로 회전할 때, 링의 이론적인 관성 모멘트 값은 식 (5)을 사용하여 계산하면
(6)
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2012.08.02
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