▣ 제 목
- 단진자 운동
▣ 목 적
- 단진자의 주기와 길이, 주기와 질량, 주기와 각도와의 관계를 알아보고, 중력 가속도의 실험값을 측정
한다. 이론값과 실험값을 비교하여, 오차를 확인한다.
▣ 이 론
- 단진자 : 길이가 고정되어 있고 질량을 무시할 수 있는 실에 추를 달아서 지면과 수직인 면 위에서 진 동시키는 진자
※ 참조
가는 실에 가벼운 추를 달고, 비교적 작은 각도 내에서 진폭을 바꿔가면서 진자가 한 번 왕복하는 데 걸리는 시간을 측정해보자. 진폭이 크면 왕복하는 거리가 더 길기 때문에 진폭이 작을 때보다 시간 이 더 오래 걸릴 것 같지만, 진폭에 상관없이 진자의 왕복주기는 같다는 것을 관찰할 수 있다.
진자는 진폭이 비교적 작은 경우 단진동을 하고, 이때 주기는 추의 질량이나 진폭의 크기에 상관없이 중력가속도의 크기와 실의 길이에만 의존하여 의 관계식을 만족한다. 이처럼 주기가 진 폭에 상관없이 일정한 것을 단진자의 등시성이라고 하며, 추시계는 이 원리를 이용한 것이다. 중력이 일정할 때 단진자의 주기는 실의 길이에만 의존하므로, 추의 길이를 조정해서 시계의 빠르기를 정할 수 있다.
- 그림과 같이 질량을 무시할 수 있는 길이 인 끈에 질량 인 추가 매달려 주기운동을 하는 것을 단진자라고 하고 이때의 운동을 단진동 운동이라고 한다. 그림을 보면 알 수 있듯이 추가 되돌아가려는 힘 는
이다. 줄과 같은 선상에 있는 중력의 분력인 는 추에서 줄이 달린 벽 방향으로 장력인 T와 크기 가 같고 방향이 반대인 힘이기 때문에 서로 합해져 상쇄된다, 이때 는 단진자가 y축과 이루는 각도이 다. 만일, 진폭이 작아서→0이라고 한다면 라고 할 수 있으므로 위 식은 가 되고, 양 변은 질량(m)으로 나눌 수 있다.
따라서 가 된다. 진자운동을 하는 물체가 만드는 호의 길이는 이므로,
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2012.11.29
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