일반물리학실험 보고서
관성 모멘트
(Moment of Inertia)
I. 개요 및 소개
우리는 흔히 역학적 에너지라고 하면 그 물체가 있는 위치에서의 위치 에너지와 운동에너지의 합이라고 정의한다. 하지만 물체가 축을 중심으로 돌고 있는, 즉 회전하는 상태에 놓여있게 되면 우리는 이동 속도에 대한 운동에너지 뿐만 아니라 회전에 대한 회전 운동에너지도 생각해야한다. 우리 조는 물체의 역학적 에너지를 측정하여 역학적 에너지 보존 법칙에 의하여 구해지는 회전 에너지에 의한 관성 모멘트 데이터를 구해보고, 이 값을 이론값과 비교해 보았다.
II. 이론적 배경
관성 모멘트는 병진 운동에서의 질량유사한 성질을 갖는 물리량이다. 관성모멘트는 회전축을 중심으로 회전하는 물체가 계속해서 회전을 지속하려고 하는 성질의 크기를 나타낸 것인데, 병진 운동에서 질량이 크면 같은 힘을 주더라도 덜 움직이고, 덜 가속을 받는 것 처럼 관성 모멘트가 클수록 같은 힘을 받더라도 덜 회전하고, 덜 가속을 받게 된다.
관성모멘트(Moment of Inertia)의 크기는
회전하는 물체가 미소질량 의 집합체라고 할 때 각각의 미소질량을 이라 하고 축에서부터 물체까지의 거리를 라고 하면 이 미소질량의 집합체의 관성 모멘트 I는 위와 같이 표현할 수 있다. 한편 연속된 질량 값을 갖는 물체에 대해서는 그 물체를 입자가 연속해 있는 상태라 생각하고, 물체를 미세하게 나누어서 생각하면 된다. 나눠진 하나의 미세한 부분의 질량을 각각 이라 하고 위의 공식을 이용하면
라는 식을 구할 수 있다.
다음은 원운동을 하는 물체에 대해 회전에너지 식이다.
여기서 I는 관성 모멘트, 는 각속도를 나타낸다. 아까 회전운동과 병진운동이 비슷하다고 밝혔듯이, 병진운동에너지의 식과 비교해 보았을 때 I는 질량에 대응되고 는 v에 대응되는 것을 각각 알 수 있었다.
따라서 원운동을 하는 물체에 대한 총 역학적 에너지 는
라고 표현할 수 있다.
원판의 관성모멘트에서
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2013.05.08
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