일반물리학실험 - 관성 모멘트
1. 실험 제목 : 관성 모멘트
2. 목적
- 회전 역학계의 축, 막대, 질점 등의 회전에 의한 관성모멘트를 측정하여 관성모멘트의 개념을 이해한다.
3. 이론
- 관성 모멘트란 어떤 축을 중심으로 회전 운동하는 물체의 관성을 크기로 나타낸 양이다. 회전축에 대한 물체의 질량 분포에 의하여 정해지는데 이 관성 모멘트가 클수록 그 물체를 회전시키기 어렵다. 물체 내의 미소 질점으로부터 한 지점까지의 거리의 제곱과 그 미소 질점의 질량과의 곱을 물체의 전체 질점에 걸쳐 실시하여 그 값들을 모두 합한 것이 물체에 의한 그 지점에서의 관성 모멘트이다.
-- [1]
단, : 번째 입자의 질량
: 번째 입자의 속도
[1]식은 가 모든 입자들에 대해 같지 않은 경우에도 성립한다.
이 식에 을 대입하면
-- [2]
이고 는 모든 입자들에 대해 같은 값을 가진다.
[2]식의 우변의 괄호 안의 양은 회전하는 물체의 질량이 최전축에 대해서 어떻게 분포하고 있는지를 말해 준다. 이 양을 관성모멘트()라 한다.
따라서
가 된다.
그러면 하나의 질점에 대한 관성모멘트()는 다음과 같이 쓸 수 있다.
-- [4]
단, : 질점의 질량
: 회전축으로부터 질점까지의 거리
연속적인 질량분포의 경우에는
-- [5]
이 된다. 관성 모멘트를 실험적으로 측정하려면 질점(또는 물체)에 작용한 토크 와 각가속도 를 측정하여 다음과 같은 식으로부터 구할 수 있다.
-- [6]
여기서 각가속도 이고, 는 무게 추로부터 작용된 토크를 말한다. 무게 추로부터 작용된 힘은 실의 장력과 동일하기 때문에 토크의 정의로 부터 다음과 같이 쓸 수 있게 된다.
-- [7]
뉴턴의 제2법칙에서 이므로 장력 에 대해 정리하면
-- [8]
으로 쓸 수 있다.
[6], [7], [8]식을 이용하여 다음과 같이 관성모멘트를 구할 수
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2013.12.26
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