운동량과 에너지 보존
실험 목적
탄동진자(ballistic pendulum)를 이용하여 비탄성 충동일 때 운동량 보존 법칙을 확인하고 에너지 손실을 계산한다.
실험 원리
a. 질점으로서 진자
그림 9.1과 같이 정지해 있는 진자가 질량이 m이고 속도가 vb인 쇠구슬과 충돌한 후 합쳐져서 진동하는 경우를 생각하자. 쇠구슬과 진자는 비탄성 충돌을 하였으므로 운동량은 보존되지만 역학적 에너지는 보존되지 않는다. 충돌후 진자의 속도를 vp, 쇠구슬과 진자의 합쳐진 질량을 M이라고 하면 운동량 보존 법칙은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
(9.1)
충돌전후의 역학적 에너지는 보존되지 않지만 충돌 후 진자의 에너지는 보존되어야 한다. =0에서의 진자의 에너지는 운동 에너지뿐이고 진자가 최대 높이에 도달했을 때에는 위치 에너지 뿐이다. 에너지 보존법칙에 의해서 이 두 에너지는 서로 같은 양이므로 다음 식을 얻을 수 있다.
(9.2)
여기서 hcm 은 진자가 도달할 수 있는 최대 높이이다. 회전축에서 진자의 질량중심까지 거리가 Rcm 이라면 최대 높이는 다음과 같다
hcm=Rcm(1-cos)
그러므로 충돌 후 진자의 운동량은 다음과 같이 된다.
(9.4)
충돌전 쇠구슬의 속도를 구하기 위하여 그림 9.2와 같이 실험 테이블 밖을 향해 수평으로 쇠구슬을 발사 한다. 바닥으로 떨어지는 쇠구슬의 운동에 대한 수직 성분만을 고려하면 자유 낙하 운동과 같으므로 바닥에 떨어지는데 걸리는 시간을t라 하면 쇠구슬이 떨어진 높이 y는
(9.5)
이 된다. 그리고 쇠구슬이 날아간 수평거리x는
(9.6)
이므로,충돌 전 쇠구슬의 운동량은 다음과 같이 된다.
(9.7)
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2014.03.27
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