1. 제목 : 관성 모멘트
2. 목적 : 회전 역학계의 축, 막대, 질점 등의 회전에 의한 관성모멘트를 측정하여 관성모멘트의 개념을 이해한다.
3. 이론 :
회전하는 강체의 운동에너지는 각 입자들의 운동 에너지를 다 더함으로써 얻어질 수 있다.
(1)
단, : i 번째 입자의 질량
: i 번째 입자의 속도
(1)식은 가 모든 입자들에 대해 같지 않은 경우에도 성립한다.
이 식에 를 대입하면
(2)
이고는 모든 입자들에 대해 같은 값을 가진다.
(2)식의 우변의 괄호안의 양은 회전하는 물체의 질량이 회전축에 대해서 어떻게 분포하고 있는지를 말해준다. 이 양을 관성 모멘트 () 라 한다. 따라서
(3)
가 된다.
그러면 하나의 질점에 대한 관성모멘트() 는 아래와 같이 쓸 수 있다.
(4)
단, : 질점의 질량
: 회전축으로부터 질점까지의 거리
연속적인 질량분포의 경우에는
(5)
이 된다.
관성모멘트를 실험적으로 측정하려면 질점(또는 물체)에 작용한 토크 와 각가속도 를 측정하여 다음과 같은 식으로부터 구할 수 있다.
(6)
여기서 각가속도는 이고, 는 무게추로부터 작용된 토크를 말한다.
무게추로부터 작용된 힘은 실의 장력과 동일하기 때문에 토크의 정의로부터 다음과 같이 쓸 수 있게 된다.
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2014.05.23
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