일반물리학실험 - 역학적 에너지 보존
▶ 실험 목적
- 경사면과 원주궤도를 따라서 쇠구슬을 굴리는 과정에서 쇠구슬의 회전운동 에너지를 포함하는 역학적 에너지의 보존을 관찰한다.
▶ 원리 및 방법
① 실험원리
(1) 관성 모멘트란
- 회전축을 중심으로 회전하는 물체가 계속해서 회전을 지속하려고 하는 성질의 크기를 나타낸 것. 외부에서 힘이 작용하지 않는다면 관성모멘트가 클 수록 각속도가 작아지게 된다.
회전 관성 이라고도 한다.
이것을 식으로써 유도하여보면
선속력과 각속력과의 관계에서 이므로
i번째 입자의 운동에너지를 다음과 같이 표시할 수 있다.
총 운동에너지는 각 입자의 운동에너지의 합이므로
이 식에서 공통 인수 를 꺼내면
이때 괄호안의 양을 I로 표시하고 회전축에 대한 물체의 관성 모멘트라고 한다.
(2) 질량이 m이고 반지름이 r인 속이 꽉 찬 구(쇠구슬)의 관성모멘트(I)는 어떻게 나타낼 수 있는가
- 경사각이 없는 경우
(3) 경사면 바닥(B)에서 쇠구슬의 속도()를 g,h를 이용하여 구하면
※(2)에서 구한 관성모멘트 값과 v=r식을 사용하자.
-①이고 -② 이고
출발점과 점 B에서의 역학적 에너지는 같으므로
-➂
이때 는 점 B에서 쇠구슬의 선속도이고 는 각속력이다.
식➂에서
(4) (3)에서 구한 를 g,h가 아닌 g,R을 이용하여 표현하여 보면
원형트랙 꼭지점 T에서의 총역학적 에너지의 일반적 표현은
-① 이다
여기서 는 T에서 쇠구슬의 선속도, 는 각속도로서 이며, R은 원형트랙의 반경이다.
쇠구슬이 점 에 겨우 도달하는 경우, 구심력은 중력과 같으므로
-② 이다.
식 ②와 , , 의 관계를 식① 에 대입하면
-③ 이다.
출발점과 점T 에서의 역학적 에너지는 보존되므로
로 표현할 수 있고, 쇠구슬의 높이 h는
로 표시된다.
꼭지점 T를 통과하는 경우에는 식③ 이 성립하여야 하므로
이 된다.
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2014.05.23
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