1.실험목적
회전 운동 실험 장치를 이용하여 여러 가지 물체의 관성 모멘트를 측정한다.
2.이론
1) 원판의 관성 모멘트
연속체의 경우 강체의 관성 모멘트는 다음과 같이 적분 형태로 나타낼 수 있다.
여기서 은 회전 반지름이고, 은 미소 질량이다.
원판의 관성 모멘트에서 원판과 미소링 사이에는 다음의 비례식이 성립한다.
이 식을 에 대해 정리하면,
이고, 원판의 관성 모멘트는 다음과 같다.
다음으로는 원판을 수직으로 세워서 회전하는 경우를 생각해보자. 관성 모멘트의 계산에서 수직축 정리는 다음과 같다.
여기서 는 그림 4에서 보는 것과 같이 회전하는 물체의 면과 수직한 최전축의 관성 모멘트 나타내고, 는 물체의 면과 평행한 회전축의 관성 모멘트를 나타낸다. 원판의 경우 이고, 이므로 수직으로 회전하는 원판의 관성 모멘트는
된다.
2) 고리의 관성 모멘트
반지름이 인 회전하는 고리는 그림 5와 같이 회전축으로부터 만큼 떨어진 작은 토막들의 합으로 생각할 수 있다. 고리의 관성 모멘트는
로 표현할 수 있다. 고리를 이루는 작은 토막들의 질량 합은 고리의 질량과 같으므로 관성 모멘트는 다음과 같다.
3) 구심력에 의한 관성 모멘트 측정
회전축에 관성 모멘트 인 물체를 두고, 구심력 를 가하여 회전 운동시키면 회전력 는 다음과 같다.
여기서 는 각가속도이고, 은 중심에서 구심력이 작용하는 곳까지의 거리이다.
장력은 다음과 같이 주어진다.
여기서 은 추의 질량이고, 는 물체의 가속도이다. 물체의 가속도 는 각가속도 와 다음의 관계식을 만족한다.
따라서
이고, 관성 모멘트는 다음과 같이 주어진다.
3.실험 기구
-회전 운동 실험 세트(원판, 고리, 추 등)
-포토게이트와 포토게이트 타이머 시스템
4.실험 방법
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2014.09.26
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