중력가속도 측정
1. 목적
Borda 진자의 주기와 길이를 측정하여 그 지점의 중력 가속도 를 구한다.
2. 기구
Borda 진자, 줄자, 버니어 캘리퍼스, 스톱워치
3. 이론
단진자는 무게를 무시할 수 있는 길이 인 끈의 한쪽 끝을 고정하고 다른 끝에 질량 인 추를 매달아 연직면 내에서 주기운동을 하는 것이다.
이 때 복원력 는
(1)
이고, 는 연직면과 추의 중심을 맺는 직선 사이의 각이고, 그 각이 상당히 작다면
(2)
로 생각할 수 있으므로, 운동방정식은
(3)
이고, 이 미분방정식의 해는
(4)
이고, 여기서
(5)
로서
(6)
이므로, 주기 는
(7)
이다.
본 실험에서의 물리 진자는 질량 인 강체가 임의의 회전축 를 중심으로 연직면 내에서 진동하는 것이다.
이 운동방정식은
(8)
이다. 여기서 는 회전축에 대한 강체의 관성 모멘트이다. 이 때 구의 반경이 이고, 철사 길이 인 Borda 진자에서는 이므로 는
(9)
이다. 가 5° 이내로 매우 작다면 이므로 운동방정식은 (8)번 식이 성립하게 되고, 그 때의 주기 는
(10)
가 된다. 위의 와 을 대입하여, 중력가속도 에 관하여 정리하면
(11)
이 된다.
4. 방법
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2015.02.06
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