예비 보고서 - 회전관성의 측정
1. 실험 준비물
회전운동센서-물체의 회전운동을 측정
질량물체와 행거 세트-무게를 변화시켜가며 낙하시켜, 물체를 회전시킴
회전 액세서리-서로 다른 관성모멘트를 가지는 모양과 질량이 다른 회전체
받침대, 지지막대, 실
2. 실험목적
회전관성과 토크에 대해 이해하고, 모양과 질량이 다른 물체들의 회전 운동을 통해서 물체의 관성모멘트를 측정한다.
3. 실험이론
1) 관성모멘트
관성의 법칙과 같이 어떤 축 주위를 회전하는 물체는 외력(토크)이 가해지지 않는다면 회전축 주위를 계속 회전하려고 하는 성질이 있다. 즉 회전상태에 있는 물체의 운동을 변화시키거나 저항하는 회전 물체의 성질을 회전관성이나 관성모멘트라고 부른다.
이때 관성모멘트는 축으로부터 떨어진 거리의 제곱에 떨어진 단위질량을 곱한 값을 모두 더한 것과 같다.
따라서, 이고, 단위질량이 연속적으로 분포되어 있는 경우 적분식으로 바뀌어 으로 표현 가능하다.
이번 실험에서 쓰이는 물체의 관성모멘트를 유도해보도록 하면,
① 가는 막대의 관성 모멘트
가는 막대를 균질한 질량 분포를 가진 막대라고 가정하고 선밀도를 라 하면 균질한 질량분포를 가졌다고 했으므로 선밀도는 전체질량을 전체 길이로 나눈 값과 같다.
, 또한, 선밀도에 미소길이를 곱하면 미소 질량이므로 이다.
관성모멘트의 정의에 따라
임을 알 수 있다.
② 속이 빈 실린더의 관성 모멘트
전체 질량을 이라 하고, 높이를 이라 하면,
밀도는 이다.
또한 미소 부피에 밀도를 곱한 값이 미소 질량이므로 가 성립한다.
또한 반지름이 이고, 높이가 인 원통의 부피는
이므로 미소부피 에 대해 이 성립한다.
관성모멘트의 정의에 따라
임을 알 수 있다.
③ 원반의 관성 모멘트
면밀도 는 전체 질량을 전체 면적으로 나눈 것과 같다.
넓이를 라 하면, 미소 면적 에 면밀도를 곱하면 미소 질량 으로 나타낼 수 있다.
또한 면적 는 반지름이 인 원의 넓이 이므로,
이고 이를 미분하면, 이다.
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2015.02.26
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