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엥겔계수 E
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제 2 장 연습문제
<문제2번>
엥겔계수는 총지출 중 식료품비의 비율을 나타낸다. 즉 식료품을 X라 표시하고 소득을 W, 식료품의 가격을 PX라 하면 엥겔계수 E는
와 같이 정의 된다.
엥겔은 소득일 늘면서 이값은 대체로 감소한다고 보았다.
한 소비자가 소득의 전부를 두재화에 소비한다고 하자. 그렇다면
이 식을 소득의 변화에 대해 표현하면
이 때 이다. 그리고 우변의 각항에 와 를 곱하면 아래와 같이 나타낼 수 있다.
이때 와 는 X재와 Y재의 소득 탄력성을 나타내고 와 는 소득 중 X 재와 Y 재에 대한 지출 비용을 나타낸다. 따라서 위의 식은
와 같이 고쳐쓸 수 있다. 이 식은 각 재화의 소득 탄력성을 총 지출액 중 그 재화에 지출되는 비율을 가중치로 해서 평균하면 1이 됨을 보여주고 있다.
이 식을 살펴보면 가중치는 0보다 같거나 크므로 ex나 ey중 하나가 음수일 경우 나머지 하나는 양수가 되어야 함을 알 수 있다. 따라서 두 재화만 존재하는 경우 두 재화 모두가 열등재일 수는 없다.
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2011.03.11
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