집합론적 실재론이나 구조주의, 구성주의, 허구주의는 모두 수학의 토대론적인 연구의 맥락 속에서 논의되어지는 것으로 볼 수 있다. 그러나 이러한 토대를 중심으로 하는 논의가 실제로 이루어지는 수학을 얼마나 대변하고 있는가 라고 반문하며 실제 수학자들의 실천(practice) 에 초점을 맞추는 수리철학이 형성되었는데 이러한 사조의 배경에는 Kuhn, Polanyi, Feyerabend 등에 의해 제시된 새로운 과학철학의 등장으로 인한 과학관의 변화도 작용했다.
2. Lakatos의 수리철학
Lakatos는 수학에 익숙한 철학자로서 Popper의 과학적 인식론을 수리철학에 적용했다. Lakatos는 그의 저서 『Proofs and Refutations』에서 역사에 기초하여 수학도 자연과학과 같이 오류가능하고 확실하지 않다고 주장하면서 수학적 지식이 비판과 수정을 통해 성장함을 보여준다. 그는 같은 책에서 증명은 단순히 기계적 과정이 아니라 추측을 설득력 있게 하는 정당화이며 반례의 압력에서 더욱 상세하고 정밀해진다고 했다. Lakatos의 견해는 더욱 다듬어야 할 부분이 많이 있지만, 형식주의는 수학의 성장에 대해 아무런 말을 할 수 없다는 비판은 수긍할만하다. 결국 Lakatos는 수학의 형식적인 모형이 실제와 일치하지 않음을 깨닫고 형식적 공리 속에 화석화되지 않고 생생하게 살아서 성장하는 수학의 모습을 제시하려 했다.
2011.08.29
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