실 험 보 고 서
강체의 공간운동
1. 목 적 : 사면과 원주 궤도를 따라 금속구를 굴리는 과정에서 구의 회전 운동 에너지를 포함하는 역학적 에너지의 보존을 살펴본다.
2. 이 론
경사면의 높이 되는 곳에서 반지름 이고 질량이 인 구가 정지상태에서 출발하여 굴러 내려오면 역학적 에너지 보존법칙은 이다. 여기서 는 경사면 바닥에서 구의 선속도와 가속도이다. 이 구의 관성모멘트 이며, 이므로 경사면 바닥에서 속력은 이다.
(1) 원형트랙 꼭지점에서 역학적 에너지
원형트랙 꼭지점 에서의 총 역학적 에너지의 일반적 표현은 이다. 여기서 는 에서 구의 선속력이고 는 각속도로서 이며, DMS 원형트랙의 반경이 구가 점 에 겨우 도달하는 경우 구심력은 중력과 같으므로 이다. 식 (4)와의 관계를 식 (3)에 대입하면 이다. 출발점과 점 에서 역학적 에너지 보존법칙은 로 표시한다.
(2) 점 B에서 속력 V
출발점과 점 B에서 역학적 에너지 보존 법칙은 이다. 여기서 는 점 B에서 구의 선속력이고 는 각속력이다. 이며, 꼭지점 를 겨우 통과하는 경우에는 가 성립하여야 하므로 이 된다.
(3) 점 B의 속력 와 점 C의 속력 의 관계
점 B와 점 C에서 역학적 에너지 보존법칙은
이다. 여기서 는 점 C에서 구의 각속력이며, H는 기준점에서 트랙의 끝점인 점 C까지의 높이이다. 위 식을 정리하면 이다.
(4) 포물운동
트랙의 끝점C를 떠난 구는 포물운동을 하여 지면에 떨어진다. 점C의 수직선이 지면과 만나는 점을 좌표축의 원점으로 하고 지면과 평행한 방향을 축, 수직방향을 축으로 하면 구의 궤도는 다음 식으로 표현된다.
이다. 여기서 는 구의 초기위치의 좌표이고 는 초기각이다. 이 구가 지면에 떨어진 좌표를 ()으로 표시하면 위 식에서 이다.
3. 장치 및 방법
◇ 장 치 : 장체의 공간운동장치, 줄자, 수직자, 갱지와 먹지, 각도기, 버니아캘리퍼스
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2012.02.29
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