비틀림 시험
1. 실험목적 및 개요
비틀림이란 모터의 축이나 동력장비의 토크관과 같은 구조부재가 종축을 회전시키는 모멘트에 의해 비틀림 작용을 받는 것을 말한다. 비틀림 시험은 비틀림 시편의 한 쪽을 고정하고 다른 한족에 비틀림 모멘트를 가하여 비틀림에 대한 저항력을 전단 저항력으로서 구하는 시험으로서, 비틀림 모멘트를 가하였을 때 시편의 변위는 비틀림 각으로서 나타나며, 비틀림 모멘트-비틀림 각의 관계곡선에 의하여 강성계수, 비틀림 상부 및 하부 항복점, 비틀림 파단계수, 비틀림 파단강도 등의 기계적 성질을 측정.
2. 기초이론
(1) 비틀림
원기둥의 한 끝을 고정시키고 다른 끝의 중심축 둘레에 짝힘(couple)을 가하면 원기둥은 비틀리어 평형을 이룬다. 비틀림의 크기는 원기둥의 반지름이 회전한 각도, 즉 비틀림각으로 나타낸다. 원기둥이 균질·등방일 경우 비틀림각은 고정시킨 끝에서부터의 길이에 비례한다. 즉 원기둥의 길이를 l, 상단에서의 비틀림각을 라 하면, 높이가 x인 면에서의 비틀림각은
이다. 평형을 이룬 상태에서 상단면의 중심축 둘레에 작용하는 짝힘모멘트를 비틀림모멘트라고 하는데, 비틀림각은 비틀림모멘트 N에 비례한다.
(2) 전단계수 G
선형탄성 재료거동에서
와 같은
후크의 법칙이 작용한다. 여기서 G는 전단탄성계수 혹은 전단계수라고 부른다.
이 식을 변형률과 변위의 관계를 고려하여 다시 표현하면
로
나타낼 수 있다. 이 식은 단면에 전단응력분포를 나타낸다. 만약 비틀림봉의 재료가 균일하다면 전단응력은 축 중심으로부터 거리가 까지 선형적으로 분포하며 최외곽에서 최대 전단응력을 갖는다.
토크는 다음과 같다.
여기서 는
으로써
극관성 모멘트이고 따라서
와 같이 된다.
을 풀면
가 되고
이것을 다시 정리하면
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2012.03.07
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