RC회로 및 시상수 실험 보고서
1. 실험 목적
직류전원에 의해 축전기에 전하가 충전되는 양상을 관찰하고, R-C 회로의 전기적 특성을 대표하는 시상수를 측정하여 축전기의 등가 전기용량을 알아본다.
2. 실험 이론
▶ 충전과정
그림 1과 같은 회로에서 스위치 S를 위치 a로 하였을 경우를 생각하면 X점에서 출발하여 회로를 시계방향으로 한바퀴 돌아 X점까지 다시 와보자. 이때 폐회로 정리를 적용하면
이 된다. (=전원장치의 기전력, =저항, =축전기 전기용량, =전하, =전류)
◁ RC회로
이 방정식의 해를 구하면 이 된다. 이 식을 시간에 대해 미분하면 시간에 따라 변화하는 전류를 구할 수 있다.
따라서, 축전기에 걸리는 전압은 이고, 저항에 걸리는 전압은 다음과 같다.
[스위치 S가 a에 닫혔을때 (a) 저항에 걸린 전압, (b) 축전기에 걸린 전압의 시간에 대한 변화] 위의 식들에서 방정식의 지수부분은 차원이 없어야 하므로 RC의 곱은 시간의 차원을 가지고 있어야 한다. 이 값을 용량형 시간상수라 하며 축전기가 충전을 완전히 하였을 때의
배, 즉 63.2%가 충전되었을 때의 시간을 말한다.
▶ 방전과정
충전과정에서 축전기가 완전히 충전된 후 그림1에서 스위치 S를 b로 하면, 기전력이 없으므로 맨 위의 식에서 =0 인것과 같다. 식을 정리하여 이때 흐르는 전류를 구하면
으로 정리되고 여기서 음의 부호는 전류의 방향이 충전과정과 반대임을 의미한다. 따라서 축전기에 걸리는 전압은 가 된다.
위의 그래프는 스위치 S가 b에 닫혔을때 축전기에 걸린 전압의 시간에 대한 변화이다.
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2012.04.12
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