탄성 및 비탄성 충돌
1) 실 험 목 적
탄성 충돌 및 비탄성 충돌 실험을 통해 운동량 보존 법칙, 에너지 보존 법칙 및 반발계수를 이해한다.
2) 실 험 이 론
1. 초속도 구하기
[Figure. 1]
Fig. 1과 같이 질량 인 물체가 진자에 충돌을 하면, 진자는 흔들려서 일정 높이 에 도달하게 된다. 이 때, 진자가 도달한 높이 에 의하여 진자의 위치에너지를 계산할 수 있다. 위의 그림과 같이 비탄성 충돌을 하는 경우, 운동 전후의 계의 전체운동량 는 보존되므로
(1)
이다. 이때, 구슬의 질량은 , 속도는 , 충돌 후 구슬과 합쳐진 진자의 질량은 , 속도는 이다. 또한, 는 순수한 진자의 질량이다. 운동량 는
(2)
이다. 는 충돌 직후의 진자의 운동에너지이다. 에너지 보존 법칙에 따라서 운동에너지 는 위치에너지 로 바뀌게 되므로
(3)
이다. 여기서 는 중력가속도이고, 는 질량중심이 올라간 높이이다. 이므로
(4)
가 된다. 따라서 구슬의 초속도 는
(5)
이다. 그러므로 이 식에서 와 , , 을 알면 초기속도 를 알 수 있다.
2. 비탄성 충돌
[Figure. 2]
Fig. 2 와 같은 비탄성충돌 실험에서도 충돌 전후에 계 전체의 운동량은 보존된다.
(1)
구슬과 진자의 비탄성 충돌에서 충돌 전의 계 전체의 운동에너지는
(6)
이고, 충돌 후의 계 전체의 운동에너지는
(7)
이다. 이 때 운동량 보존 법칙에 따라서
(8)
이므로, 충돌 후의 진자의 에너지는
(9)
이다. 따라서 식 (6)과 식 (9)를 비교하여, 충돌 전후의 계 전체의 운동에너지는
(10)
로 보존되지 않는 것을 알 수 있다.
3. 탄성충돌
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2012.04.12
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