(1) 실험 제목
단진자 운동
(2) 실험 목적
단진자의 주기와 길이, 주기와 질량, 주기와 진폭의 관계를 알아보고 진자의
주기로부터 중력가속도 값을 측정한다.
(3) 관련이론
질량을 무시할 수 있는 길이 l인 실에 질량 m인 추가 매달려 중력의 작용으로 인해 진동운동을 할 수 있도록 구성된 계를 단진자라고 한다.
그리도 진동운동의 주기 T가 일정한 경우를 단진자운동이라고 한다. 단진자에서는 아랫 방향으로 작용하는 중력에 의하여 추가 평형점으로 되돌아가려는 복원력
F = -mgsin
를 진자의 운동방향으로 받는다. 여기서 는 단진자가 수직축과 이루는 각도이다.
만일 진폭이 충분히 작아서 ≪1이라면 테일러 전개에 의해 sin ≃ 라고 할 수 있으 므로 진자의 위치 x = l의 관계식으로부터 위 식은
F = m ≃ -mg = -mg
이 된다. 이 미분방정식의 해 x(t)는
x(t) = Acos(wt+)
이다. 여기서 A는 진폭이고 w = 는 주기운동의 각진동수이다. w = 2f = 이 므로 주기 T는
T = 2
가 된다. 위 식을 중력가속도 g에 대하여 풀면
g = 4
으로 주어지므로, 진자의 주기 T와 길이 l을 알면 그로부터 중력가속도 g값을 구할 수 있 다.
(4) 실험 방법
(1) 진자로 사용할 세 개의 질량이 다른 추의 질량과 크기를 측정하여 기록한다.
(2) 포토게이트를 진자의 수직축 밑에 진자가 그 사이를 수직으로 통과할 수 있도록 설치한다. 포토게이트를 인터페이스와 연결시키고 주기를 측정할 수 있도록 인터페이스를 초기화한다.
(3) 추 중 하나를 골라 실의 한쪽 끝에 연결한 후 실의 다른 쪽 끝을 RMS에 매단다. 이때 늘어진 실의 길이가 정해진 길이 l이 되도록 한다.
(4) 각도기를 이용하여 단진자를 수직축으로부터 만큼 벌린 후 단진자를 놓는다.
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2012.06.04
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