1.실험 목적
회전하는 물체의 관성모멘트를 실험을 통해 측정하고 관성모멘트의 변화에 따른 각운동량 보존에 대하여 알아본다.
2. 관련 이론
회전축을 중심으로 회전하는 강체에서 회전축으로 거리 만큼 떨어진 지점에서의 속도 는 다음과 같이 쓸 수 있다.
(1)
이 지점의 미소부피 에 해당하는 미소질량을 이라 할 때 이 미소질량의 운동에너지는
(2)
과 같다. 이때 이 물체가 가지는 전체 운동에너지()는 각 미소질량의 운동에너지의 합과 같으므로
(3)
여기서 (4)
이라 쓸 수 있다. 이때 를 이 강체의 주어진 회전축에 대한 관성모멘트라 한다. 이는 회전하는 강체의 질량이 회전축에 대하여 어떻게 분포하고 있는지를 말해준다.
회전운동을 하는 물체는 병진운동에서의 선운동량과 대응되는 각운동량을 가지고 있다. 회전축으로 부터의 거리를 , 운동량 라 하면 각운동량 은 다음과 같이 정의할 수 있다.
(5)
주어진 계에서 외부에서 돌림힘이 가해지는 경우 각 운동량의 시간변화율은
(6)
이고, 돌림힘(torque) 의 합이 0이면 그 계에서의 각운동량은 일정하게 보존된다. 이를 각운동량 보존법칙이라고 한다.
이면 (7)
가해지는 돌림힘이 없을 때 각운동량 보존법칙에 의해 만일 관성모멘트 를 변화시키면 물체의 각속도 가 또한 변하게 된다. 즉
(8)
이 되고 관성모멘트 의 크기에 따라 각속도 의 크기가 달라진다.
한편, 각운동량이 보존되는 경우라도 회전운동에너지는 항상 보존되지는 않는데, 이것은 선운동량이 보존되는 경우라도 탄성충돌이 아닌 경우에 운동에너지가 보존되지는 않는 것과 같다.
추의 자유낙하 가속도 측정으로부터 회전체의 관성모멘트를 측정하는 장비에 대한 개략도이다.
줄의 장력을 라 할 때 자유낙하하는 물체의 가속도는 뉴턴의 제2운동법칙으로부터
(9)
로 주어진다. 한편 줄의 장력이 회전체에 돌림힘을 작용하는데, 이때 각가속도는
(10)
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2013.12.10
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