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실험보고서 - 등가속도 운동 실험
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1. 실험 목적
선형 공기부상궤도(Linear Air Track)를 이용한 등가속도 운동 실험을 통해 1차원 등가속 도 운동의 특성을 이해한다.
2. 이 론
일정한 힘 를 받는 질량 m 의 물체는 뉴턴의 운동 법칙 에 따라 가속도 가 일정한 등가속도 운동을 한다. 직선상에서 등가속도 운동을 하는 경우, 물체의 속도 v와 위치 x는 다음 식과 같이 각각 시간 t에 대한 1차 함수와 2차 함수로 주어진다.
①②
와 는 각각 t = 0 일 때의 속도(초기 속도)와 위치(초기 위치)이다. 초기 속도 가 0인 경우 식 ①과 식 ②는 다음과 같이 좀 더 단순한 꼴로 바뀐다.
③④
식 ④는 = 0 일 때 위치 x가 에 대한 선형 함수가 됨을 나타낸다. 식 ④를 대 x 의 그래프로 나타내면 그림 2와 같이 기울기가 인 직선 모양이 된다.
이 실험에서 1차원 등가속도 운동을 하는 물체의 위치 x가 시간 t에 대한 2차 함수로 주 어짐을 확인하고 대 x 그래프를 이용하여 가속도 a를 구한다.
그림 1과 같이 낙하 운동을 하는 추에 연결되어 선형 공기부상궤도(에어트랙)위를 움직이 는 글라이더는 그림 3에서 처럼 마찰 없는 표면 위에서 줄에 매달려 직선 운동을 하는 잘 량 의 물체와 같이 근사적으로 볼 수 있다.
공기 마찰과 도르래의 마찰을 무시할 경우, 글라이더에는 장력 T, 추에는 만큼의 힘(g는 중력가속도)이 작용하므로 다음과 같은 운동 방적식이 성립한다.
⑤
⑥
식 ⑤를 식⑥에 대입하면 다음과 같은 식을 얻는다.
⑦
⑧
가 모두 상수 이므로 a는 일정한 값을 갖는다. 즉, 글라이더는 등가속도 운동을 한다. 글라이더의 가속도 a를 알면 식 ⑧을 이용하여 중력가속도 g를 구할 수 있다.
⑨
.... |
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2013.04.03
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